Tìm tất cả các giá trị của x để AB ge x4 + 5
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)
\(\begin{array}{l}\frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}.\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 4\\\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \sqrt x + 4 \ge \frac{x}{4} + 5\\ \Leftrightarrow 4\sqrt x + 16 \ge x + 20 \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
