Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x^2 - ( m + 1 )x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt và ngh
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng một nửa nghiệm kia.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\) (1)
Có : \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4m = {\left( {m - 1} \right)^2}\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)
Gọi \({x_1} > {x_2}\) là 2 nghiệm của (1)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 1\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\)
Mặt khác theo đề bài: \({x_1} = 2{x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_2} + {x_2} = m + 1\\2{x_2}.{x_2} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{m + 1}}{3}\\2{x_2}^2 = m\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow 2.\frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{9} = m \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m + 2 = 9m \Leftrightarrow 2{m^2} - 5m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Chọn C.