Tìm tất cả các cặp số nguyên( p;q ) sao cho p^2 - 2q^2 = 41
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các cặp số nguyên\(\left( {p;\,\,q} \right)\) sao cho \({p^2} - 2{q^2} = 41\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({p^2} - 2{q^2} = 41\) (1)
\( \Leftrightarrow {p^2} = 2{q^2} + 41\) là số lẻ, suy ra \(p\) là số lẻ.
Đặt \(p = 2k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), khi đó ta có:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{q^2} + 41 = {\left( {2k + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{q^2} = 4{k^2} + 4k - 40\\ \Leftrightarrow {q^2} = 2{k^2} + 2k - 20\\ \Rightarrow {q^2}\,\, \vdots \,\,2\\ \Rightarrow q\,\, \vdots \,\,2 \Rightarrow q = 2\end{array}\)
Khi đó thay vào (1) ta có \(p = 7\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy\(\left( {p;q} \right) = \left( {7;2} \right)\)
Chọn D.
