Tìm tất cả các số nguyên dương n có tính chất với mỗi số ng
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các số nguyên dương n có tính chất với mỗi số nguyên lẻ a mà a2 ≤ n thì n chia hết cho a.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi a là số lẻ lớn nhất mà a2 ≤ n Khi ấy n < (a+2)2
Nếu a ≥ 7 thì a-4,a-2 ,a là các ước lẻ của n Để ý rằng, các số này nguyên tố cùng nhau đôi một, nên a(a-2)(a-4)|n. Suy ra a(a-2)(a-4) ≤ n < (a+2)2 =>a3 -7a2+4a -4 < 0=> a2(a-7) +4(a-1) <0 .vô lý (do a≥ 7)
Do đó a =1 hoặca =3 hoặc a =5
Nếu a =1 thì 12 ≤ n < 32 =>n ∈ { 1,2,3,4,5,6,7,8 }
Nếu a= 3 thì 32 ≤ 52 => n ∈ {9,12,15,18,21,24}(do 1,3|n) (do )
Nếu a =5 thì 52≤ n < 72 => n ∈{ 30,45} (do 1,3,5|n)
Vậy tất cả các số nguyên dương n cần tìm là 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,18,21,24,30,45
