Tìm tâm sai của hypebol biết góc hợp bởi tiệm cận và Ox bằng 45^0.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tâm sai của hypebol biết góc hợp bởi tiệm cận và Ox bằng \({45^0}\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\)
Phương trình 2 đường tiệm cận của (H) là: \(y = \pm {b \over a}x\).
Vì góc hợp bởi tiệm cận và Ox bằng \({45^0} \Rightarrow {b \over a} = \tan {45^0} \Leftrightarrow {b \over a} = 1 \Leftrightarrow {{{b^2}} \over {{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = {a^2}\).
Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Rightarrow {a^2} + {a^2} = {c^2} \Leftrightarrow 2{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow {{{c^2}} \over {{a^2}}} = 2 \Leftrightarrow {c \over a} = \sqrt 2 \Leftrightarrow e = \sqrt 2 \).
Chọn: B.