Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện C2n+1^1+C2n+1^3+...+C2n+1^2n
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số nguyên dương \(n \) thỏa mãn điều kiện \(C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024 \).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({{\left( 1+x \right)}^{2n+1}}=C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{1}.x+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n}.{{x}^{2n}}+C_{2n+1}^{2n+1}.{{x}^{2n+1}}\) \(\left( * \right).\)
Thay \(x=1\) vào \(\left( * \right),\) ta được \({{2}^{2n+1}}=C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{1}+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}\) \(\left( 1 \right).\)
Thay \(x=-\,1\) vào \(\left( * \right),\)
ta được \(0=C_{2n+1}^{0}-C_{2n+1}^{1}+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n}-C_{2n+1}^{2n+1}\) \(\left( 2 \right).\)
Lấy \(\left( 1 \right)\) trừ \(\left( 2 \right)\) theo vế, ta có \({{2}^{2n+1}}=2\left( C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n+1} \right)\)\(\Rightarrow {{2}^{2n}}=C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+...+C_{2n+1}^{2n+1}\) \(\Rightarrow {{2}^{2n}}=1024\) \(\Rightarrow {{2}^{2n}}={{2}^{10}}\Rightarrow n=5\).
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.