Tìm nghiệm nguyên x y của phương trình: x^2y^2 + ( x - 1 )^2 + ( y - 1 )^2 - 2xy( x + y - 2 ) = 2.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm nghiệm nguyên x, y của phương trình:
\({x^2}{y^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} - 2xy\left( {x + y - 2} \right) = 2.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Từ giả thiết \( \Rightarrow \left( {x + y - xy} \right)\left( {x + y - xy - 2} \right) = 0\)
(chú ý: Khi đặt \(S = x + y\) và \(P = xy\) thì dễ nhìn hơn)
TH1: \(x + y - xy = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {1 - y} \right) = - 1\) ta nhận được nghiệm \(\left( {2;\,2} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,0} \right)\)
TH2: \(x + y - xy - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {1 - y} \right) = 1\) ta được nghiệm \(\left( {2;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,2} \right)\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(\left( {2;\,2} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {2;\,0} \right)\,\,;\,\,\left( {0;\,2} \right)\)
Chọn A.
