Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyz.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(x + y + z = xyz.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do \(x,y,z\)có vai trò như nhau nên ta giả sử \(x \le y \le z \Leftrightarrow 1 \le x \le y \le z\)
Ta có: \(xyz = x + y + z \le z + z + z = 3z \Leftrightarrow xy \le 3\)\( \Rightarrow xy \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)
Nếu \(xy = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow 2 + z = z\)( mâu thuẫn)
Nếu \(xy = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow 3 + z = 2z \Rightarrow z = 3\)(tm)
Nếu \(xy = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow 4 + z = 3z \Rightarrow z = 2\)( mâu thuẫn )
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(\left( {1;2;3} \right)\) và các hoán vị của nó
Chọn D.
