Tìm m in Z để parabol (P): y=x^2 cắt đường thẳng d:y = ( m - 1 )x + m^2 – 16 tại hai điểm phân biệt
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(m \in Z\) để parabol \((P): y=x^2\) cắt đường thẳng \(d:y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2} – 16\) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 16 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 1} \right)x - {m^2} + 16 = 0\left( 1 \right)\)
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng âm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
S < 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( { - {m^2} + 16} \right) > 0\\
m - 1 < 0\\
- {m^2} + 16 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m + 1 + 4{m^2} - 64 > 0\\
m < 1\\
{m^2} < 16
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{m^2} - 2m - 63 > 0\\
m < 1\\
\left( {4 + m} \right)\left( {4 - m} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{1 + 2\sqrt {79} }}{5} \approx 3,755\\
m < \frac{{1 - 2\sqrt {79} }}{5} \approx - 3,355
\end{array} \right.\\
m < 1\\
- 4 < m < 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < \frac{{1 - 2\sqrt {79} }}{5}.
\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Không tồn tại giá trị \(m \in Z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B
