Tìm m để phương trình x^2 - ( 2m + 1 )x + m^2 + 1 = 0 có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn x2 = 2x1
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_2} = 2{x_1}\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{gathered} \Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right) \hfill \\ \Delta = 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 4 = 4m - 3 \hfill \\ \end{gathered} \)
Để phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2} \Leftrightarrow \Delta \geqslant 0 \Leftrightarrow 4m - 3 \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{3}{4}\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = 2m + 1 \hfill \\ {x_1}{x_2} = {m^2} + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Để 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_2} = 2{x_1}\) ta có:
\(\left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = 2m + 1 \hfill \\ {x_1}{x_2} = {m^2} + 1 \hfill \\ {x_2} = 2{x_1} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3{x_1} = 2m + 1 \hfill \\ 2x_1^2 = {m^2} + 1 \hfill \\ {x_2} = 2{x_1} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_1} = \frac{{2m + 1}}{3} \hfill \\ {x_2} = \frac{{2\left( {2m + 1} \right)}}{3} \hfill \\ 2.\frac{{{{\left( {2m + 1} \right)}^2}}}{9} = {m^2} + 1\,\,\left( * \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Giải (*): \(\frac{{2{{\left( {2m + 1} \right)}^2}}}{9} = {m^2} + 1 \Leftrightarrow 2\left( {4{m^2} + 4m + 1} \right) = 9\left( {{m^2} + 1} \right) \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 1 \hfill \\ m = 7 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(m = 1;\,\,m = 7\)