Tìm m để phương trình x2 – 2 (2m +1)x + 4m2 + 4m = 0 có hai nghiệm ph
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để phương trình x2 – 2 (2m +1)x + 4m2 + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện |x1 – x2 | = x1+ x2
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách 1 : Để phương trình x2 – 2 (2m +1)x + 4m2 + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆' =
= (2m + 1)2 – 1.(4m2 + 4m) > 0 với mọi m
Theo Vi – ét ta có x1 + x2 = 2(2m + 1)
Và x1.x2 = 4m2 + 4m
ĐK : x1 + x2 > 0 ⇔ 22m + 1) > 0 ⇔ m >
Với ĐK trên, bình phương hai vế : |x1 – x2| = x1 + x2 ta có :
(|x1 – x2 |)2 = (x1 + x2)2
⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = (x1 + x2 )2
⇔ -4x1x2 = 0
⇔ -4(4m2 + 4m) = 0
⇔ -16m(m + 1) = 0 ⇔ m = 0 (tm) hoặc m = -1 (loại)
Vậy m = 0 thì phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn điều kiện đề bài
Cách 2 : ∆' = (2m + 1)2 – 1.(4m2 + 4m) = 1 > 0 (với mọi m)
x1 = 2m + 1 = 2m + 2
x2 = 2m + 1 – 1 = 2m
Thay vào |x1 – x2 |= x1 + x2 ,ta có :
|2m + 2 – 2m| = 2m + 2 + 2m
|2| = 4m + 2
m = 0 (TM)
Vậy m = 0 thì phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn điều kiện đề bài
