Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1( x1 + 2 ) + x2( x2 + 2 ) = 20
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
\({x_1}\left( {{x_1} + 2} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 2} \right) = 20\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} - 4x + m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Có \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( {m - 1} \right) = 5 - m\)
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 4\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = m - 1\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1}\left( {{x_1} + 2} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 2} \right) = 20\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + 2{x_1} + x_2^2 + 2{x_2} = 20\\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 20\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} + 2\left( {x{ _1} + {x_2}} \right) = 20\\ \Leftrightarrow \,\,\,{4^2} - 2\left( {m - 1} \right) + 2.4\, = 20\\ \Leftrightarrow 16\,\, - 2\left( {m - 1} \right) + 8 = 20\\ \Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow m - 1 = 2 \Leftrightarrow m = 3\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = 3\) là giá trị cần tìm.
Chọn C.
