Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt AB. Gọi x1x2 lần lượt là hoành độ củ
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(m\) để parabol \((P)\) cắt đường thẳng \((d)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\). Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của \(A,B\); tìm \(m\) sao cho \({x_1}^2 + {x_2}^2 + 6{x_1}{x_2} = 2020\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\):
\({x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 2m \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Để parabol \(\left( P \right)\) cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\) có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' > 0.\)
\( \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {m^2} + 2m > 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 1 > 0\,\,\,\,\left( {luon\,\,dung\,\,\forall m \in \mathbb{R}} \right)\)
Khi đó áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = - {m^2} - 2m\end{array} \right.\)
Yêu cầu bài toán: \({x_1}^2 + {x_2}^2 + 6{x_1}{x_2} = 2020\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = 2020\\ \Leftrightarrow {\left[ {2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} + 4.\left( { - {m^2} - 2m} \right) = 2020\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 4{m^2} - 8m = 2020\\ \Leftrightarrow - 16m + 4 = 2020\\ \Leftrightarrow - 16m = 2016\\ \Leftrightarrow m = - 126.\end{array}\)
Vậy \(m = - 126\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
