Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M(x1;y1) và N( x2;y2 ) sao cho y1 + y1 - x1x2 =
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(m\) để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(M({x_1};{y_1})\) và \(N\left( {{x_2};\,{y_2}} \right)\) sao cho \({y_1} + {y_1} - {x_1}{x_2} = 1\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\({x^2} = (2m + 1)x - 2m \Leftrightarrow {x^2} - (2m + 1)x + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {(2m + 1)^2} - 8m > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 8m > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 > 0 \Leftrightarrow {(2m - 1)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{2}.\end{array}\)
Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*). Áp dụng định lý Vi-et ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 1}\\{{x_1}{x_2} = 2m}\end{array}} \right.\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = (2m + 1){x_1} - 2m\\{y_2} = (2m + 1){x_2} - 2m\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có :
\(\begin{array}{l}{y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2} = 1 \Leftrightarrow (2m + 1){x_1} - 2m + (2m - 1){x_2} - 2m - 2m = 1\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow (2m + 1)(2m + 1) - 6m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 6m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0\,\,\,\,(tm)}\\{m = \frac{1}{2}\,\,\,(ktm)}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = 0\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chọn A.
