Tìm m để hai đường thẳng y = mx + 1( d1 )và y = 2x + 3( d2 ) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để hai đường thẳng \(y = mx + 1\,\,\left( {{d_1}} \right)\)và \(y = 2x + 3\,\,\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Hoành độ giao điểm hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:
\(mx + 1 = 2x + 3 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x = 2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 2 \hfill \cr x = {2 \over {m - 2}} \hfill \cr} \right.\)
Tọa độ giao điểm là số nguyên khi và chỉ khi \({2 \over {m - 2}}\) nhận giá trị nguyên.
Từ đây suy ra \(\left( {m - 2} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}\).
Với \({2 \over {m - 2}} = - 1 \Rightarrow m = 0\). Với \({2 \over {m - 2}} = 1 \Rightarrow m = 4\).
Với \({2 \over {m - 2}} = 2 \Rightarrow m = 3\). Với \({2 \over {m - 2}} = - 2 \Rightarrow m = 1\).
Chọn B.