Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x in mathbbR
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(m \) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R} \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) Với \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\) ta có bất phương trình \( \Leftrightarrow 4x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{4}\;\;\left( {ktm} \right)\)
+) Với \(m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\) ta có bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{r}a > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right..\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\{m^2} - m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{r}m > - 2\\\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\ - 1 < m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 2\)
Vậy với \(m \in \left( { - 1;2} \right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn C.