Tìm giá trị của m để phương trình ( 1 ) có hai nghiệm x1,,x2 thỏa mãn 3( x1 + x2 ) - x1x2 = 10.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 10.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 8m + 8 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 \ge 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng)
Do đó phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 1\\{x_1}{x_2} = 2m - 2\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 10\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {m + 1} \right) - 2m + 2 = 10\\ \Leftrightarrow 3m + 3 - 2m + 2 = 10\\ \Leftrightarrow m = 5\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(m = 5\) thỏa mãn bài toán.
Chọn B.
