Tìm các số thực x và y thỏa mãn l4x^2 - xy = 2y^2 - 3xy = - 2 ..
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - xy = 2\\{y^2} - 3xy = - 2\end{array} \right.\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - xy = 2\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} - 3xy = - 2\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)
Lấy \(\left( 1 \right)\) cộng \(\left( 2 \right)\) vế với vế ta được:
\(\begin{array}{l}4{x^2} - xy + {y^2} - 3xy = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4xy + {y^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - y} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 0 \Leftrightarrow y = 2x\end{array}\)
Thay \(y = 2x\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}{\left( {2x} \right)^2} - 3x.\left( {2x} \right) = - 2 \Leftrightarrow 4{x^2} - 6{x^2} = - 2\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} = - 2 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}\)
Với \(x = 1\) thì \(y = 2.1 = 2\).
Với \(x = - 1\) thì \(y = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\).
Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2} \right),\left( { - 1; - 2} \right)} \right\}\).
Chọn B.
