Tìm các số nguyên x y thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy (1)
(1) <=> (x – y)2 = -5x2y2 + 35xy - 60
<=> (x – y)2 = 5(xy - 3)(4 - xy).
Giả sử x, y thỏa mãn đề bài: VT ≥ 0 => 5(xy - 3)(4 - xy) ≥ 0
<=> 4 ≥ xy ≥ 3
Do x, y ϵ Z => xy ϵ Z => xy = 3 và xy = 4
+) 
<=> 
( vô nghiệm trên Z)
+) 
<=> 
Vậy các giá trị cần tìm là x = y =2 và x = y = -2
