Tìm các số nguyên tố x,,,y,,,z thỏa mãn x^y+1=z.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm các số nguyên tố \(x, \, \,y, \, \,z \) thỏa mãn \({{x}^{y}}+1=z \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Dễ thấy nếu \(x\) là số lẻ thì \(z\) là số chẵn nên \(z=2\). Khi đó \({{x}^{y}}=1\) (vô lí)
Nếu \(x\) là số chẵn nên \(x = 2\).
Ta có: \({{2}^{y}}+1=z\).
+) Nếu \(y\) là số chẵn thì \(y = 2\). Khi đó \(z={{2}^{2}}+1=5\) (thỏa mãn).
+) Nếu \(y\) lẻ thì \({{2}^{y}}\equiv 2\,\,\,\left( mod3 \right)\Rightarrow z={{2}^{y}}+1\equiv 0\,\,\,\left( mod3 \right)\Rightarrow z=3;\,\,y=1\) (loại)
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là \(\left( 2;2;5 \right)\).
