Tìm 3 số nguyên tố pqr sao cho p^q + q^p = r.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm 3 số nguyên tố \(p,\,\,q,\,\,r\( sao cho \({p^q} + {q^p} = r\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({{p}^{q}}+{{q}^{p}}=r\Rightarrow r>{{p}^{q}}\) và \(r > {q^p}\).
Giả sử \({p^q}\) là số chẵn suy ra \(p\) là số chẵn mà \(p\) là số nguyên tố nên \(p=2\).
Ta có: \({{2}^{q}}+{{q}^{2}}=r\). Lại có: \(p\) chẵn nên \(q\) là số nguyên tố lẻ và \(q \ge 3\)
Xét \(p = 2;\,\,q = 3 \Rightarrow r = {p^q} + {q^p} = {2^3} + {3^2} = 17\) (thỏa mãn).
Xét \(q>3\Rightarrow {{2}^{q}}\) chia cho 3 dư 2 và\(\,{q^2}\) chia cho 3 dư 1.
Nên \(r = {2^q} + {q^2}\,\, \vdots \,\,3\) (vô lí).
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là \(\left\{ 2;3;17 \right\}\).
