Tiếp tuyến tại M( 4;1 ) với đường tròn ( C ):( x - 3 )^2 + ( y + 1 )^2 = 5 có phương trình là
Câu hỏi
Nhận biếtTiếp tuyến tại \(M\left( {4;1} \right)\) với đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\) có phương trình là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\) có tâm \(I\left( {3; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 .\)
\(MI = \sqrt {{{\left( {3 - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \) nên \(M \in \left( C \right).\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \left( { - 1; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại \(M\) với đường tròn \(\left( C \right)\).
Vậy tiếp tuyến tại \(M\) của đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình là:
\( - \left( {x - 4} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 6 = 0.\)
Chọn C.