Tích các nghiệm của phương trình căn (x + 1)(x + 2) = x^2 + 3 x - 4 bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtTích các nghiệm của phương trình \(\sqrt {(x + 1)(x + 2)} = {x^2} + 3{\rm{x}} - 4\) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 2\\x \ge - 1\end{array} \right.\)
Đặt: \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} = t\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = {t^2} \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = {t^2} - 6\)
Khi đó, phương trình trở thành: \(t = {t^2} - 6 \Leftrightarrow {t^2} - t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Với t = 3 \( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 9 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 7 = 0\)
Tích 2 nghiệm của phương trình là -7
Chọn B.