Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có chiều dài l và trọng lư
Câu hỏi
Nhận biếtThanh AB đồng chất, tiết diện đều có chiều dài l và trọng lượng P = 3 (N) được treo bởi hai sợi dây nhẹ không giãn OM và BN như hình vẽ 1. Biết OA = l/4. Khi hệ cân bằng thì thanh AB nằm ngang, còn hai dây treo đều có phương thẳng đứng.
a. Tìm lực căng của các sợi dây?
b. Một chú chim chích bông có khối lượng m bay đến, nhẹ nhàng đậu vào đầu A của thanh. Biết dây OM chịu được lực căng lớn nhất là T01 = 2,5 (N), dây BN chịu được lực căng lớn nhất là T02 = 1,5 (N). Tìm điều kiện của m để vị trí cân bằng của thanh không bị thay đổi so với lúc đầu.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì thanh AB đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm G của nó ở giữa thanh.
Ta có: GA = GB = l/2; OA = OG = l/4 ; OB = 3l/4
a. Thanh AB chịu tác dụng của các lực :
- Trọng lực P.
- Lực căng T1 của dây OM.
- Lực căng T2 của dây BN.
+ Chọn trục quay tại B, khi thanh cân bằng ta có : T1.BO = P.BG => T1.3l/4 = P.l/2 => T1 = 2N
+ Chọn trục quay tại O, khi thanh cân bằng ta có : T2.OB = P.OG => T2.3l/4 = P.l/4 => T2 = 4N
b. Khi chim đậu vào đầu A, thanh AB chịu tác dụng của các lực :
- Trọng lực P.
- Trọng lượng P’ của chim.
- Lực căng T1’ của dây OM.
- Lực căng T2’ của dây BN.
+ Chọn trục quay tại B, khi thanh cân bằng ta có : P.BG + P’.BA = T1’.BO
\( \Rightarrow P.{l \over 2} + 10m.l = {T_1}'{{3l} \over 4} \Rightarrow 2P + 40m = 3{T_1}' \Rightarrow m = {{3{T_1}' - 2P} \over {40}}\)
Khi thoả mãn điều kiện ta luôn có : \(0 \le {T_1}' \le {T_{01}} \Rightarrow {{ - 2P} \over {40}} \le m \le {{3{T_{01}} - 2P} \over {40}} \Rightarrow 0 < m \le 0,0375kg\)
(do m luôn > 0) (1)
+ Tương tự, chọn trục quay tại O, khi thanh cân bằng ta có : P’.OA + T2’.OB = P.OG
\( \Rightarrow 10m{l \over 4} + {T_2}'.{{3l} \over 4} = P{l \over 4} \Rightarrow 10m + 3{T_2}' = P \Rightarrow m{{P - 3{T_2}'} \over {10}}\)
Khi thoả mãn điều kiện ta luôn có :\(0 \le {T_2}' \le {T_{02}} \Rightarrow {{P - 3{T_{02}}} \over {10}} \le m \le {P \over {10}} \Rightarrow 0 < m \le 0,3kg\) (do m luôn > 0) (2)
+ Từ (1) và (2) \( \Rightarrow m \le 0,0375kg \Leftrightarrow m \le 37,5g\)
