Tập nghiệm của phương trình: căn 3-x= căn x+2+1
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm của phương trình: \(\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\)
Khi đó: \(\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1\Leftrightarrow 3-x=x+2+1+2\sqrt{x+2}\Leftrightarrow -2\text{x}=2\sqrt{x+2}\Leftrightarrow -\text{x}=\sqrt{x+2}\)
Điều kiện \(-x\ge 0\Leftrightarrow x\le 0\) \(\Rightarrow\) điều kiện của x là: \(-2\le x\le 0\)
Phương trình \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}=x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1\,\,\,(tm) \\ & x=2\,\,\,\,\,\,(ktm) \\\end{align} \right.\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -1
Chọn A