Tập nghiệm của bất phương trình ( x^2 - 3x + 1 )^2 + 3x^2 - 9x + 5 > 0
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm của bất phương trình \({ \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)^2} + 3{x^2} - 9x + 5 > 0 \) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)^2} + 3{x^2} - 9x + 5 > 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + 2 > 0\)
Đặt \(t = {x^2} - 3x + 1\), phương trình trở thành \({t^2} + 3t + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t > - 1\\t < - 2\end{array} \right.\).
TH1: \(t > - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 > - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\).
TH2: \(t < - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 < - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 3 < 0\) (Vô nghiệm do \(a = 1 > 0,\,\,\Delta = - 3 < 0\)).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn C.