Tập nghiệm của bất phương trình căn 2x^2 - 3x + 1 ge x + 3 là:
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \ge x + 3\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(2{x^2} - 3x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr x \le {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
+) Nếu \(x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - 3\) thì \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \ge x + 3\) luôn đúng
Kết hợp ĐKXĐ: \( \Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ; - 3} \right)\)
+) Nếu \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3\) thì \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \ge x + 3 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} } \right)^2} \ge {\left( {x + 3} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \ge {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \ge {{9 + \sqrt {113} } \over 2} \hfill \cr x \le {{9 - \sqrt {113} } \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Kết hợp ĐKXĐ: \( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;{{9 - \sqrt {113} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{9 + \sqrt {113} } \over 2}; + \infty } \right)\)
Vậy \(S = {S_1} \cup {S_2} = \left( { - \infty ;{{9 - \sqrt {113} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{9 + \sqrt {113} } \over 2}; + \infty } \right)\)
Chọn: B