Tập nghiệm của bất phương trình ( căn 2x + 4 - căn x + 1 )( căn 2
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm của bất phương trình \( \left( { \sqrt {2x + 4} - \sqrt {x + 1} } \right) \left( { \sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 4} } \right) \le x + 3 \) là tập con của tập hợp nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ge - \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\sqrt {2x + 4} - \sqrt {x + 1} } \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 4} } \right) \le x + 3\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2x + 4} - \sqrt {x + 1} } \right)\left( {\sqrt {2x + 4} + \sqrt {x + 1} } \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 4} } \right) \le \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 4} + \sqrt {x + 1} } \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 4} } \right) \le \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 4} + \sqrt {x + 1} } \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 4} - \sqrt {2x + 4} - \sqrt {x + 1} } \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 4} - \sqrt {2x + 4} - \sqrt {x + 1} \le 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,x + 3 > 0\,\,\,\forall x \ge - \frac{1}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 4} \le \sqrt {2x + 4} + \sqrt {x + 1} \\ \Leftrightarrow 3x + 5 + 2\sqrt {\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \le 3x + 5 + 2\sqrt {\left( {2x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) \le \left( {2x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 9x + 4 \le 2{x^2} + 6x + 4\\ \Leftrightarrow 3x \le 0 \Leftrightarrow x \le 0\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow x \in \left[ { - \frac{1}{2};0} \right] \subset \left( { - \frac{2}{3};\frac{1}{2}} \right)\)
Chọn A.