Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng bao nhiêu?
Câu hỏi
Nhận biếtTam giác đều cạnh \(a\) nội tiếp trong đường tròn bán kính \(R.\) Khi đó bán kính \(R\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Ta có: \(AM \bot BC \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AM.BC = \frac{1}{2}.\sqrt {A{B^2} - B{M^2}} .BC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy bán kính cần tìm là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{AB.BC.CA}}{{4.{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{{a^2}}}{{4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn A.