Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kí
Câu hỏi
Nhận biếtTam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \({R \over r} \) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông cân tại A, giả sử có AB = AC = a.
Theo định lý Pi – ta – go ta có \(BC = \sqrt 2 a\). Suy ra \(p = = {{a + a + a\sqrt 2 } \over 2} = {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a} \over 2}\)
+) Ta có \(S = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}{a^2}\)
+) Ta có \(R = {{abc} \over {4S}} = {{\sqrt 2 {a^3}} \over {2{a^2}}} = {{\sqrt 2 a} \over 2}\).
+) Ta có \(r = {S \over p} = {{{1 \over 2}{a^2}} \over { = {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a} \over 2}}} = {a \over {2 + \sqrt 2 }}\)
Suy ra \({R \over r} = {{\sqrt 2 } \over 2}a.{{2 + \sqrt 2 } \over a} = {{2\sqrt 2 + 2} \over 2} = \sqrt 2 + 1\)
Chọn A.