Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn hệ thức(a + b + c)(a + b - c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là
Câu hỏi
Nhận biếtTam giác ABC có các cạnh thỏa mãn hệ thức\((a + b + c)(a + b - c) = 3ab\). Khi đó, số đo của góc C là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có
\((a + b + c)(a + b - c) = 3ab\)
\( \Leftrightarrow {(a + b)^2} - {c^2} = 3ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab - {c^2} = 3ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - {c^2} = ab\).
Áp dụng định lý cosin \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) ta có \({a^2} + {b^2} - {c^2} = 2ab\cos C\). Do đó, ta có
\(2ab\cos C = ab \Leftrightarrow \cos C = {1 \over 2} \Leftrightarrow C = {60^0}\).
Chọn D