Số nghiệm của phương trình ( x^2 + 3x + 2 )( x^2 + 7x + 12 ) + x^2 + 5x - 6 = 0 là:
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) + {x^2} + 5x - 6 = 0\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) + {x^2} + 5x - 6 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x + 7 - 2x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 7 + 2x + 5} \right) + {x^2} + 5x + 7 - 13 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Đặt \(t = {x^2} + 5x + 7\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {t - 2x - 5} \right)\left( {t + 2x + 5} \right) + t - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - {\left( {2x + 5} \right)^2} + t - 13 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - \left( {4{x^2} + 20x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - \left[ {4\left( {{x^2} + 5x} \right) + 25} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - \left[ {4\left( {t - 7} \right) + 25} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 13 - 4t + 28 - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 2 = 0\\t - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 7 = - 2\\{x^2} + 5x + 7 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 9 = 0\\{x^2} + 5x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}vo\,\,\,nghiem\\x = \frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}\\x = \frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2};\,\,\frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}} \right\}.\)
Chọn B.
