Số nghiệm của phương trình căn x+2+2 căn x+1+ căn x+5+4 căn x+1=x+52 là:
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+5+4\sqrt{x+1}}=\frac{x+5}{2}\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1\).
Phương trình\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1+4\sqrt{x+1}+4}=\frac{x+5}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}^2}} = \frac{{x + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x + 1} + 1} \right| + \left| {\sqrt {x + 1} + 2} \right| = \frac{{x + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} + 1 + \sqrt {x + 1} + 2 = \frac{{x + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} + 6 = x + 5 \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} = x - 1\end{array}\)
Điều kiện \(x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1\)
Phương trình
\( \Leftrightarrow 16(x + 1) = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 18{\rm{x}} - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9 + 4\sqrt 6 \,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 9 - 4\sqrt 6 \,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.
Chọn C.