Số nghiệm của hệ phương trình lxy = 96x^2 + y^2 = 208 .
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 96\\{x^2} + {y^2} = 208\end{array} \right.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Nhận thấy \(x=y=0\) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}xy = 96\\{x^2} + {y^2} = 208\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\\frac{{9216}}{{{y^2}}} + {y^2} = 208\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\{y^4} - 208{y^2} + 9216 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\\left( {{y^2} - 144} \right)\left( {{y^2} - 64} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{96}}{y}\\\left[ \begin{array}{l}y = \pm 8\\y = \pm 12\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 12;x = - 8\\y = 12;x = 8\\y = 8;x = 12\\y = - 8;x = - 12\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm.
Chọn A.