Rút gọn biểu thức S = 1 over sin 2x + 1 over sin 4x + ... + 1 over sin
Câu hỏi
Nhận biếtRút gọn biểu thức \(S = {1 \over { \sin 2x}} + {1 \over { \sin 4x}} + ... + {1 \over { \sin {2^n}x}} \):
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({1 \over {\sin 2\alpha }} = {{\sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin (2\alpha - \alpha )} \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin 2\alpha \cos \alpha - \cos 2\alpha \sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = \cot \alpha - \cot 2\alpha \)
\(\eqalign{ & S = {1 \over {\sin 2x}} + {1 \over {\sin 4x}} + ... + {1 \over {\sin {2^n}x}} \cr & \,\,\,\, = \cot x - \cot 2x + \cot 2x - \cot 4x + ... + \cot {2^n}x - \cot {2^{n + 1}}x \cr & \,\,\,\, = \cot x - \cot {2^{n + 1}}x \cr} \)
Chọn: A.