Rút gọn biểu thức: P = ( căn a 2 - 12 căn a ).( căn a - 1 căn a + 1 - căn a + 1 căn a
Câu hỏi
Nhận biếtRút gọn biểu thức: \(P = \left( {\frac{{\sqrt a }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt a }}} \right).\left( {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} - \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right),\,\,\,a > 1,\,\,a \ne 1.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(P = \left( {\frac{{\sqrt a }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt a }}} \right).\left( {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} - \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\).
Điều kiện: \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt a }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt a }}} \right).\left( {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} - \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right) = \frac{{a - 1}}{{2\sqrt a }}.\frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\ = \frac{{a - 1}}{{2\sqrt a }}.\frac{{a - 2\sqrt a + 1 - a - 2\sqrt a - 1}}{{a - 1}} = \frac{{a - 1}}{{2\sqrt a }}.\frac{{ - 4\sqrt a }}{{a - 1}} = - 2.\end{array}\)
Vậy \(P = - 2\).
Chọn C.
