Rút gọn biểu thức: C = ( 1 - a căn a 1 - căn a + căn a )( 1 - căn a 1 - a )^2 với a ge 0a n
Câu hỏi
Nhận biếtRút gọn biểu thức: \(C = \left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2}\) với \(a \ge 0,\,\,a \ne 1.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện \(a \ge 0,\,\,a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}C = \left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2}\\ = \left[ {\frac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right].{\left[ {\frac{{1 - \sqrt a }}{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}} \right]^2}\\ = \left( {1 + \sqrt a + a + \sqrt a } \right).{\left( {\frac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2}\\ = \left( {1 + 2\sqrt a + a} \right).{\left( {\frac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2}\\ = {\left( {1 + \sqrt a } \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2} = 1.\end{array}\)
Chọn C.
