Rút gọn biểu thức: A = x căn x - 1 + căn x - 2xx - căn x Với x > 0;x ne 1.
Câu hỏi
Nhận biếtRút gọn biểu thức: \(A = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 2x}}{{x - \sqrt x }}\) Với \(x > 0\,\,;\,\,x \ne 1.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 2x}}{{x - \sqrt x }} = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 2x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {x - 2\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \sqrt x - 1.\end{array}\)
Kết luận: \(A = \sqrt x - 1.\)
Chọn D.
