Rút gọn : a) A = 1 căn 5 - 1 + 1 căn 5 + 1 b) B = 1 căn 1 + căn 2 + 1 căn
Câu hỏi
Nhận biếtRút gọn :
a) \(A = \frac{1}{{\sqrt 5 - 1}} + \frac{1}{{\sqrt 5 + 1}}\) b) \(B = \frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,A = \frac{1}{{\sqrt 5 - 1}} + \frac{1}{{\sqrt 5 + 1}} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{(\sqrt 5 - 1)(\sqrt 5 + 1)}} + \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,A = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{4} + \frac{{\sqrt 5 - 1}}{4} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\b)\,\,B = \frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\\\,\,\,\,\,B = \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {100} + \sqrt {99} }}\\\,\,\,\,\,B = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 1 }}{{2 - 1}} + \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{3 - 2}} + \frac{{\sqrt 4 - \sqrt 3 }}{{4 - 3}}... + \frac{{\sqrt {100} - \sqrt {99} }}{{100 - 99}}\\\,\,\,\,\,B = - \sqrt 1 + \sqrt {100} = - 1 + 10 = 9\end{array}\)
