Phương trình ( x - 3 )( căn x^2 - 4 ) = x^2 - 9 có tập nghiệm là:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 4} } \right) = {x^2} - 9\) có tập nghiệm là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)
\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 4} = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\sqrt {{x^2} - 4} - x - 3} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\,\,\\\sqrt {{x^2} - 4} = x + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\{x^2} - 4 = {x^2} + 6x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\6x = - 13\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x = - \frac{{13}}{6}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {3; - \frac{{13}}{6}} \right\}.\)
Chọn D.
