Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn ( C ):x^2 + y^2 - 3x - y = 0 tại điểm N có hoành độ bằng 1
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 3x - y = 0\) tại điểm \(N\) có hoành độ bằng \(1\) và tung độ âm là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(N\left( {1;n} \right)\,\,\,\left( {n < 0} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow 1 + {n^2} - 3 - n = 0 \Leftrightarrow {n^2} - n - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2\,\,\,\,(ktm)\\n = - 1\,\,\,(tm)\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {1; - 1} \right)\)
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IN} = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\)
d là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại N \( \Rightarrow IN \bot d \Rightarrow \overrightarrow {IN} \) là 1 VTPT của d
\( \Rightarrow \) Phương trình d: \( - \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) - \frac{3}{2}\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + 2 = 0\)
Chọn D.