Phương trình của đường thẳng qua P( 2;5 ) và cách Q( 5;,,1 ) một khoản
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình của đường thẳng qua \(P \left( {2;5} \right) \) và cách \(Q \left( {5; \, \,1} \right) \) một khoảng bằng \(3 \) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi VTPT của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(P\) là \(\overrightarrow n = \left( {a;\,\,b} \right).\)
+) \(\Delta \)qua \(P\left( {2;5} \right) \Rightarrow \Delta :a\left( {x - 2} \right) + b\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - 2a - 5b = 0\)
+) \(d\left( {Q,\Delta } \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {5a + b - 2a - 5b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {3a - 4b} \right| = 3\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\( \Leftrightarrow {\left( {3a - 4b} \right)^2} = 9{a^2} + 9{b^2} \Leftrightarrow - 24ab + 7{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \frac{{24}}{7}a\end{array} \right.\)
Với \(b = 0\), chọn \(a = 1 \Rightarrow \left( \Delta \right):\,\,x = 2\)
Với \(b = \frac{{24}}{7}a\), chọn \(a = 7 \Rightarrow b = 24 \Rightarrow \left( \Delta \right):\,\,7x + 24y - 134 = 0\)
Chọn C.