Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và e = căn 12 4 là:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và \(e = {{\sqrt {12} } \over 4}\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình elip cần tìm có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)
Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng \(4ab\).
Theo bài ra ta có \(4ab = 8 \Leftrightarrow ab = 2 \Leftrightarrow {a^2}{b^2} = 4\)
Elip có \(e = {{\sqrt {12} } \over 4}\) suy ra \({c \over a} = {{\sqrt {12} } \over 4}\). Vì \(c,a > 0\) nên ta có \({{{c^2}} \over {{a^2}}} = {{12} \over {16}} = {3 \over 4} \Leftrightarrow 3{a^2} - 4{c^2} = 0\)
Mặt khác ta có: \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ {a^2}{b^2} = 4 \hfill \cr 3{a^2} - 4{c^2} = 0 \hfill \cr {a^2} - {b^2} = {c^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2}{b^2} = 4 \hfill \cr {a^2} - {b^2} = {3 \over 4}{a^2} \hfill \cr 3{a^2} = 4{c^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2}{b^2} = 4 \hfill \cr {a^2} - 4{b^2} = 0 \hfill \cr 3{a^2} = 4{c^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = 4 \hfill \cr {b^2} = 1 \hfill \cr {c^2} = 3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy elip có phương trình là \({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\).
Đáp án: B