Phương trình 4 căn 2-x- căn 2-x=2 có bao nhiêu nghiệm?
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\frac{4}{\sqrt{2-x}}-\sqrt{2-x}=2\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đk: \(x<2.\)
\(\begin{array}{l}{\rm{PT}} \Leftrightarrow 4 - \left( {2 - x} \right) = 2\sqrt {2 - x} \Leftrightarrow 2\sqrt {2 - x} = 2 + x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} = 4\left( {2 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} + 8x - 4 = 0\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = - 4 - 2\sqrt 5 \\x = - 4 + 2\sqrt 5 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 4 + 2\sqrt 5 \Rightarrow S = \left\{ { - 4 + 2\sqrt 5 } \right\}.\end{array}\)
Chọn A.