Nghiệm của phương trình: 2 + căn 2x - 1 = x là:
Câu hỏi
Nhận biếtNghiệm của phương trình: \(2 + \sqrt {2x - 1} = x\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình: \(2 + \sqrt {2x - 1} = x\)
ĐK: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 + \sqrt {2x - 1} = x \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = x - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = {\left( {x - 2} \right)^2}\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = {x^2} - 4x + 4\\x \ge 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 = 0\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5
Chọn A.
