Nếu sin a - cos a = 1 over 5,,( 135^0 < a < 180^0 ) thì giá trị đúng c
Câu hỏi
Nhận biếtNếu \( \sin a - \cos a = {1 \over 5} \, \, \left( {{{135}^0} < a < {{180}^0}} \right) \) thì giá trị đúng của tan2a là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\sin a - \cos a = {1 \over 5}\, \Rightarrow {\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = {1 \over {25}} \Leftrightarrow {\sin ^2}a - 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a = {1 \over {25}} \Leftrightarrow 1 - \sin 2a = {1 \over {25}} \Leftrightarrow \sin 2a = {{24} \over {25}}\)
Ta có: \({\sin ^2}2a + {\cos ^2}2a = 1 \Rightarrow {\left( {{{24} \over {25}}} \right)^2} + {\cos ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}2a = {{49} \over {625}} \Leftrightarrow \cos 2a = \pm {7 \over {25}}\)
Mà \({135^0} < a < {180^0} \Leftrightarrow {270^0} < 2a < {360^0} \Rightarrow \cos 2a > 0 \Rightarrow \cos 2a = {7 \over {25}}\)
\(\tan 2a = {{\sin 2a} \over {\cos 2a}} = {{{{24} \over {25}}} \over {{7 \over {25}}}} = {{24} \over 7}\)
Chọn: C.