Một nêm có tiết diện là tam giác ABC vuông tại A, và hai bên là AB và
Câu hỏi
Nhận biếtMột nêm có tiết diện là tam giác ABC vuông tại A, và hai bên là AB và AC. Cho hai vật m1 và m2 chuyển động đồng thời không vận tốc đầu từ A trên hai mặt nêm. Bỏ qua moi ma sát. Lấy g=10m/s2 (Hình 4).
a. Giữ nêm cố định, thời gian 2 vật m1 và m2 trượt đến các chân mặt nêm AB và AC tương ứng là t1 và t2 với t2 = 2t1. Tìm \(\alpha \)
b. Để t1 = t2 thì cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang một gia tốc a0 không đổi bẳng bao nhiêu?
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a. Áp dụng định luật II Niu – tơn vật 1: \(\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{a}_{1}}}\)(1)
Chiếu (1) lên hướng chuyển động vật 1: \({{P}_{1}}\sin \alpha ={{m}_{1}}{{a}_{1}}\)=> \(\)=> \({{s}_{1}}=AB=BC\cos \alpha =g\sin \alpha \frac{t_{1}^{2}}{2}\) (*)
Áp dụng định luật II Niu – tơn vật 2: \(\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{{{a}_{2}}}\)(2)
Chiếu (2) lên hướng chuyển động vật 2: \({{P}_{2}}\cos \alpha ={{m}_{2}}{{a}_{2}}\)=> \({{a}_{2}}=g\cos \alpha \)
=> \({{s}_{2}}=AC=BC\sin \alpha =g\cos \alpha \frac{t_{2}^{2}}{2}\) (**)
Từ (*) và (**): \({{\left( \frac{{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}} \right)}^{2}}\tan \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }\)
Vì t2 = 2t1 => \(\tan \alpha =\pm 2\)=> \(\alpha \approx {{63}^{0}}{{26}^{'}}\)
b. Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm. Khi đó mỗi vật sẽ chịu tác dụng thêm một lực quán tính hướng sang bên trái.
Gọi \(\overrightarrow{{{a}_{1}}}\), \(\overrightarrow{{{a}_{2}}}\)lần lượt là gia tốc của vật 1, vật 2 so với nêm
Áp dụng định luật II Niu – tơn cho vật 1: \(\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{qt1}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{a}_{1}}}\) (3)
Chiếu (3) lên hướng chuyển động vật 1 và lên phương vuông góc hướng lên: \({{P}_{1}}\sin \alpha +{{F}_{qt1}}\cos \alpha ={{m}_{1}}{{a}_{1}}\)
Và \(-{{P}_{1}}\cos \alpha +{{F}_{qt1}}\sin \alpha =0\)
=> \({{a}_{1}}=g\sin \alpha +{{a}_{0}}\cos \alpha \)
=> \({{s}_{1}}=AB=BC\cos \alpha =\left( g\sin \alpha +{{a}_{0}}\cos \alpha \right)\frac{t_{1}^{2}}{2}\)
Áp dụng định luật II Niu – tơn cho vật 2: \(\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{qt2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{{{a}_{2}}}\) (4)
Chiếu (4) lên hướng chuyển động vật 2:
\({{P}_{2}}\cos \alpha -{{F}_{qt2}}\sin \alpha ={{m}_{2}}{{a}_{2}}\)=>\({{a}_{2}}=g\cos \alpha -{{a}_{0}}\sin \alpha \)=> \({{s}_{2}}=AC=BC\sin \alpha =\left( g\cos \alpha -{{a}_{0}}\sin \alpha \right)\frac{t_{2}^{2}}{2}\)
Vì t1 = t2 => \(\tan \alpha =\frac{g\cos \alpha -{{a}_{0}}\sin \alpha }{g\sin \alpha +{{a}_{0}}\cos \alpha }\)=> \({{a}_{0}}=\frac{1-2{{\sin }^{2}}\alpha }{\sin 2\alpha }\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều. Trên quãng đường AB, vật đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 20m/s, nửa quãng đường sau vật đi với vận tốc v2 = 5m/s. Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
Phương trình của một vật chuyển động thẳng có dạng: x = -3t + 4 (m; s). Kết luận nào sau đây đúng
Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng : x = 5 + 60t (x : m, t đo bằng giờ).Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều trên 1 quãng đường dài 40m. Nửa quãng đường đầu vật đi hết thời gian t1 = 5s, nửa quãng đường sau vật đi hết thời gian t2 = 2s. Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là:
Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều; 2 giờ đầu xe chạy với vận tốc trung bình 60km/h, 3 giờ sau xe chạy với vận tốc trung bình 40km/h. Vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chạy là:
Trên hình là đồ thị tọa độ-thời gian của một vật chuyển động
thẳng.
Cho biết kết luận nào sau đây là sai?
Một ngừơi đi xe đạp trên 2/3 đoạn đừơng đầu với vận tốc trung bình 10km/h và 1/3 đoạn đừơng sau với vận tốc trung bình 20km/h. Vận tốc trung bình của ngừơi đi xe đạp trên cả quảng đừơng là
Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều có vận tốc trung bình là 20Km/h trên 1/4 đoạn đường đầu và 40Km/h trên 3/4 đoạn đường còn lại. Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là :
