Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m . Nếu giảm chiều dài đi 1 5 chiều dài cũ tăng chiều
Câu hỏi
Nhận biếtMột mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m . Nếu giảm chiều dài đi \({1 \over 5}\) chiều dài cũ, tăng chiều rộng thêm \({1 \over 4}\)chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi chiều dài mảnh vườn là \(x\left( m \right)\left( {x > 0} \right)\)
Gọi chiều rộng mảnh vườn là \(y\left( m \right)\left( {y > 0} \right)\)
Chu vi mảnh vườn là 450m nên ta có phương trình \(2(x + y) = 450 \Leftrightarrow x + y = 225\) (1)
Theo đề bài nếu giảm chiều dài đi \({1 \over 5}\) chiều dài cũ và tăng chiều rộng thêm \({1 \over 4}\) chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi nên ta có phương trình\(2\left[ {(1 - {1 \over 5})x + (1 + {1 \over 4})y} \right] = 450 \Leftrightarrow \left[ {(1 - {1 \over 5})x + (1 + {1 \over 4})y} \right] = 225 \Leftrightarrow {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \matrix{x + y = 225 \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{4 \over 5}x + {4 \over 5}y = 180 \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{9 \over {20}}y = 45 \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 100 \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 100 \cr x = 125 \cr} \right.\)
Vậy chiều dài là 125m và chiều rộng là 100m.
Chọn C.