Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m^2. Nếu giảm chiểu rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện
Câu hỏi
Nhận biếtMột mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(80\,\,{m^2}.\) Nếu giảm chiểu rộng \(3\,m\) và tăng chiều dài \(10\,\,m\) thì diện tích mảnh đất tăng thêm \(20\,{m^2}.\) Tính kích thước của mảnh đất.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (mét) \(\left( {x > 3} \right)\).
chiều dài của mảnh đất là \(y\) (mét) \(\left( {y > x > 3} \right)\).
Diện tích mảnh đất là \(80{m^2}\) nên ta có phương trình \(xy = 80\)(1)
Nếu giảm chiều rộng đi \(3m\) thì chiều rộng mới là \(x - 3\) (m).
Nếu tăng chiều dài lên \(10m\) thì chiều dài mới là \(y + 10\) (m).
Diện tích mảnh đất mới là \(80 + 20 = 100\left( {{m^2}} \right)\) nên ta có phương trình \(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 10} \right) = 100\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}xy = 80\\\left( {x - 3} \right)\left( {y + 10} \right) = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 80\\xy - 3y + 10x - 30 - 100 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 80\\80 + 10x - 3y - 130 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10xy = 800\\10x = 3y + 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {3y + 50} \right)y = 800\\10x = 3y + 50\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{y^2} + 50y - 800 = 0\\10x = 3y + 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = - \frac{{80}}{3}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\x = \frac{{80}}{y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 10\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy chiều dài mảnh đất là \(10m\) và chiều rộng mảnh đất là \(8m\).
Chọn D.
