Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m . Đường chéo hình chữ nhật dài 10m . Tính độ dài 2 cạ
Câu hỏi
Nhận biếtMột mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m . Đường chéo hình chữ nhật dài 10m . Tính độ dài 2 cạnh mảnh đất hình chữ nhật.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\left( {0 < x < 7;m} \right)\)
Chiều dài hình chữ nhật là \(y\left( {7 < y < 14;m} \right)\)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông tại A ,ta có:\(A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\) hay\({x^2} + {y^2} = 100\) (1)
Chu vi hình chữ nhật là:\(2\left( {AB + AD} \right) = 28\) hay x + y = 14 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{x + y = 14 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 100 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 14 - x \hfill \cr {x^2} + {\left( {14 - x} \right)^2} = 100 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 14 - x \hfill \cr 2{x^2} - 28x + 96 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 14 - x \hfill \cr {x^2} - 14x + 48 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 14 - x \hfill \cr (x - 6)(x - 8) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 14 - x \hfill \cr \left[ \matrix{ x = 6 \hfill \cr x = 8 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{x = 6 \hfill \cr y = 8 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x = 8 \hfill \cr y = 6 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Kết hợp với điều kiện thì \(\left\{ \matrix{ x = 6 \hfill \cr y = 8 \hfill \cr} \right.\) là giá trị cần tìm.
Chọn A.